Em março de 1938, uma conferência foi organizada pela Carnegie Institution, de Washington, para unir astrônomos e físicos. Um dos participantes foi o imigrante alemão
Hans Albrecht Bethe (1906-2005). Logo após a conferência,
Bethe desenvolveu a teoria de como a fusão nuclear podia produzir a energia que faz as estrelas brilharem. Esta teoria foi publicada em seu artigo
A Produção de Energia nas Estrelas, de 1939, e que lhe valeu o prêmio Nobel em 1967.
Hans Bethe
Para que uma reação nuclear ocorra, as partículas precisam vencer a barreira Coulombiana [Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)] repulsiva entre as partículas, dada por
onde 1 fermi (fentometro) equivale a 10
-15m, enquanto que a energia cinética entre as partículas é determinada por uma distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann correspondente à energia térmica
A temperatura no núcleo do Sol é da ordem de 15 milhões de K, e para estrelas mais massivas, da ordem de 500 milhões de K. A energia média das partículas interagentes, de 1,2 a 43 keV, é muitas ordens de magnitudes menor do que a barreira Coulombiana que as separa. As reações ocorrem pelo efeito de
tunelamento quântico, proposto em 1928 pelo físico russo-americano George Antonovich Gamow (1904-1968). As partículas com maior chance de penetrar a barreira são aquelas com a máxima energia na distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Hans Bethe tomou os melhores dados das reações nucleares existentes e mostrou, em detalhe, como
quatro prótons poderiam ser unidos e transformados em um núcleo de hélio, liberando a energia que Eddington havia sugerido. O processo que Bethe elaborou em seu artigo, conhecido atualmente como o Ciclo do Carbono,
envolve uma cadeia complexa de seis reações nucleares em que átomos de carbono e nitrogênio agem como catalisadores para a fusão nuclear. Naquela época, os astrônomos calculavam que a temperatura no interior do Sol fosse de cerca de 19 milhões de graus Kelvin, e Bethe demonstrou que àquela temperatura, o
ciclo do carbono seria o modo dominante de produção de energia.
usando a notação
Na mesma época, além de Hans Bethe, o físico alemão Carl Friedrich von Weizäcker (1912-2007)
e Charles Critchfield (1910-1994)
identificaram várias das reações de fusão nuclear que mantém o brilho das estrelas. Hoje em dia, o valor aceito para a temperatura do núcleo do Sol é de 15 milhões de graus Kelvin, e à esta temperatura, como explicitado por Bethe no seu artigo, o
ciclo próton-próton domina. O ciclo próton-próton necessita de T>8 milhões de K para ser efetivo.
ou mais provavelmente:
A liberação de energia pelo ciclo do carbono é proporcional à 20
a potência da temperatura
para temperaturas da ordem de 15 milhões de graus K, como no interior do Sol. Já para o ciclo próton-próton, a dependência é muito menor, com a quarta potência da temperatura,
Atualmente sabe-se que o ciclo do carbono contribui pouco para a geração de energia para estrelas de baixa massa como o Sol, porque suas temperaturas centrais são baixas, mas domina para estrelas mais massivas. Rigel, por exemplo, tem temperatura central da ordem de 400 milhões de graus K. Quanto maior for a temperatura central, mais veloz será o próton, e maior sua energia cinética, suficiente para penetrar a repulsão Coulombiana de núcleos com maior número de prótons.
A astrofísica demonstrou que as leis físicas que conhecemos em nossa limitada experiência na Terra são suficientes para estudar completamente o interior das estrelas. Desde as descobertas de Bethe, o cálculo de evolução estelar através da união da estrutura estelar com as taxas de reações nucleares tornou-se um campo bem desenvolvido, e astrônomos calculam com confiança o fim de uma estrela como nosso Sol daqui a 6,5 bilhões de anos como uma anã branca, após a queima do hélio em carbono pela reação triplo-
:
e a explosão de estrelas massivas como supernovas.
Três átomos de hélio colidem, formando um carbono e liberando fótons. Esta reação só ocorre eficientemente para T>100 milhões de K. O
8Be formado na colisão de duas partículas α, decai em 2,6×10
-16s novamente em dois núcleos de He.
Sabemos com certeza que o Sol converte aproximadamente 600 milhões de toneladas de hidrogênio em hélio por segundo, mantendo a vida aqui na Terra. Esta energia produzida pelo Sol, de
ergs/s é equivalente a 5 trilhões de bombas de hidrogênio por segundo. Para comparar, a primeira bomba atômica, de urânio, chamada de
Little Boy e que explodiu sobre a cidade de Hiroshima, tinha uma potência de 20 000 toneladas de TNT (tri-nitro-tolueno, ou nitroglicerina).
Uma bomba de hidrogênio tem uma potência de 20 milhões de toneladas de TNT.
Reações que liberam energia
| Química | Fissão | Fusão |
|---|
| Exemplos de reação | C + O2 -> CO2 | n + U235 -> Ba143 + Kr91 + 2 n | H2 + H3 -> He4 + n |
| Combustível Típico | Carvão | UO2 (3% U235 + 97% U238) | Deutério & Lítio |
| Temperatura para reação (C) | 873 | 1273 | 106 |
| Energia liberada por kg de Combustível (J/kg) | 3,3 × 107 | 2,1 × 1012 | 3,4 × 1014 |
Como o Sol tem 4,5 bilhões de anos, ele não nasceu do material primordial (hidrogênio e hélio) que preenchia o Universo até cerca de 380 milhões de anos após o Big Bang, mas sim de material já reciclado. Este material passou alguns milhões de anos em uma estrela que se tornou uma supergigante e explodiu como supernova, ejetando hidrogênio e hélio no espaço, juntamente com cerca de 3% de elementos mais pesados, como carbono, oxigênio, enxofre, cloro e ferro que tinham sido sintetizados no núcleo da supergigante, antes desta tornar-se uma supernova. O material ejetado começou a concentrar-se por algum evento externo, como a explosão de outra supernova ou a passagem de uma onde de densidade, e, com o aumento de sua densidade, as excitações por colisões atômicas e moleculares provocaram a emissão de radiação. Esta perda de energia por radiação torna a contração irreversível, forçando o colapso gravitacional. A segunda lei da termodinâmica nos ensina que um processo envolvendo fluxo líquido de radiação é irreversível, já que há aumento da
entropia (uma medida do calor), representada pela perda da radiação. O conceito de entropia foi formulado pelo físico matemático alemão Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888),
e mede quão próximo do equilíbrio - isto é, perfeita desordem interna, um sistema está. A entropia em um sistema físico é uma manifestação da degenerencência estatística dos estados de base. A entropia de um sistema isolado só pode aumentar, e quando o equilíbrio for alcançado, nenhuma troca de energia interna será possível. Somente quando a temperatura da parte interna desta nuvem colapsante alcança cerca de 10 milhões de graus Kelvin, a contração é interrompida, pois então a energia nuclear é importante fonte de energia.
